李白的徒弟是沈珍珠吗

不是。

沈珍珠，唐德宗生母，唐代宗为皇长孙及广平郡王时的妾室，后被其子追封为睿真皇后，沈姓，名字不详，吴兴人氏，官宦出身。

开元末年，沈氏以良家子身份被选进东宫，太子李亨赏赐沈氏给当时的皇长孙李俶。742年，沈氏在东宫为15岁的皇长孙孙李俶生下皇长曾孙李适，即日后的唐德宗。755年，安史之乱中玄宗仓皇出逃，广平王妃崔氏由于母家权势得以同玄宗出逃，而沈氏以及部分宗亲未能有幸随驾出逃。756年，李豫收复洛阳，于掖庭宫中见到沈氏，由于其收复北地重任在身，没有将沈氏迎回长安，遂李豫将沈氏安排在洛阳。然而洛阳再次陷落，沈氏从此下落不明，生死未卜。